적은 '쌓는다'는 뜻의 한자이고, 여기서는 '곱한다'는 뜻이다. 벡터의 곱하기는 두 가지 정의가 있는데, 내적은 벡터를 마치 수처럼 곱하는 개념이다.
벡터에는 방향이 있으므로, 방향이 일치하는 만큼만 곱한다. 예를 들어 두 벡터의 방향이 같으면, 두 벡터의 크기를 그냥 곱한다. 두 벡터가 이루는 각이 90도일 땐, 일치하는 정도가 전혀 없기 때문에 내적의 값은 0이다. 내적은 한 벡터를 다른 벡터로 정사영 시켜서, 그 벡터의 크기를 곱한다.
내적의 기호는 가운데 점을 찍는 것(⋅)이고, 벡터의 크기를 절대값으로 표시하면, 내적의 값은 다음과 같다.
벡터의 내적의 결과값은 벡터가 아닌 스칼라이다.
두 벡터를 곱하는 또다른 정의로 외적이 있다. 외적의 결과값은 벡터인데, 방향은 곱하는 두 벡터에 수박하고, 크기는 두 벡터가 이루는 정사각형의 넓이이다. 외적의 연산 기호는 크로스이다.
내적과 외적은 서로 상관이 없다. 반댓말도 아니고, 두 가지 형태의 다른 연산이 존재하는 것이다. (연산의 정의나 채택에 따라 다른 필드가 형성되는 것이다.)
내적의 결과값은 스칼라이고, 외적의 결과값은 벡터이다.